Tản mạn đôi chút cách giải trong giải hệ - Phần 3 (Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ )

a) Phương pháp :

Khi giải hệ phương trình có dạng trong đó có ít nhất một vế có các phương tương ứng như nhau . Khi đó , đặt ẩn phụ là phương pháp làm cho phương trình dể nhìn và giảm công sức giải , thời gian giải xuống . Nếu luyện thành thạo phương pháp này thì hệ phương trình trở nên dễ dàng hơn .

b) Bài tập ví dụ :

                             

Trước khi giải bài toán này chúng ta cần phải lấy điều kiện cho bài toán này :

ĐK :

Đối với dạng bài tập này thì chúng ta có thể thấy , vế dưới gần như là đã bị tối giải hoàn toàn và không thể biến đổi thêm .

Ta tiến hành biến đổi vế trên :

                            

Đặt : x + y = u với u > 0

Phương trình trở thành :

                       

Ta thấy u = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho nên ta biến đổi phương trình trên lại như sau :

                    

⇔   

                  

Xét                     

                 

Ta thấy VT > 1 và VP < 1 với mọi u 0 .

=> Phương trình (1) vô nghiệm .

=> Phương trình có nghiệm duy nhất u = 1 .

=> Hệ phương trình trở thành :

                                 

     Dễ dàng thấy hệ có hai nghiệm (6 ;-5) hoặc (-5 ;6)

Vậy hệ có hai nghiệm phân biệt (6 ;-5) hoặc (-5 ;6)