Thư Viện Toán Học: 06/07/16

Tản mạn đôi chút cách giải trong giải hệ - Phần 3 (Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ )

a) Phương pháp :

Khi giải hệ phương trình có dạng

trong đó có ít nhất một vế có các phương tương ứng như nhau . Khi đó , đặt ẩn phụ là phương pháp làm cho phương trình dể nhìn và giảm công sức giải , thời gian giải xuống . Nếu luyện thành thạo phương pháp này thì hệ phương trình trở nên dễ dàng hơn .

b) Bài tập ví dụ :

Trước khi giải bài toán này chúng ta cần phải lấy điều kiện cho bài toán này :

ĐK :

Đối với dạng bài tập này thì chúng ta có thể thấy , vế dưới gần như là đã bị tối giải hoàn toàn và không thể biến đổi thêm .

Ta tiến hành biến đổi vế trên :

Đặt : x + y = u với u > 0

Phương trình trở thành :

Ta thấy u = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho nên ta biến đổi phương trình trên lại như sau :

⇔

Xét

Ta thấy VT > 1 và VP < 1 với mọi u 0 .

=> Phương trình (1) vô nghiệm .

=> Phương trình có nghiệm duy nhất u = 1 .

=> Hệ phương trình trở thành :

Dễ dàng thấy hệ có hai nghiệm (6 ;-5) hoặc (-5 ;6)

Vậy hệ có hai nghiệm phân biệt (6 ;-5) hoặc (-5 ;6)

Đáp án đề thi số 2

Câu	Đáp án	Thang điểm
Câu 1	Cho hàm số : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 . Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ thuộc khoảng (-2;0)
Câu 2	a ) Giải phương trình : b) Tính giá trị biểu thức :
Câu 3	Tính tích phân :
Câu 4	Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1;-1;2) B( 1;3;0) , C(-3;4;1) , D(1;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A , B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng từ D đến (P)
Câu 5	Chứng minh : 2) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga . Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu , mỗi người đọc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa . Tính xác suất để 1 toa có 3 người , một toa có 1 người và hai toa không có người .
Câu6	Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật tâm I , có AB = a và BC = . Cho H là trung điểm AI . Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) .
Câu7	Câu 7 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I . Biết đường thẳng AM : x + y - 2 = 0 và C(1;2) . Tìm tọa độ điểm I .
Câu8	Giải hệ phương trình :
Câu 9	Cho các số thực x , y , z > 0 thỏa mãn : x + y -2z 0 . Tìm GTNN của biểu thức :

Đề thử sức môn toán trước kì thi THPTQG - 2016

TRUNG TÂM GIA SƯ SỐ 1 ĐỒNG HỚI - QUẢNG BÌNH

Đồng tác giả : Lê Cảnh An Hải - Trương Đình Đạt

Trang chủ : https://www.facebook.com/thuvientoanhoctructuyen/

Đề số 2

Câu 1 . Cho hàm số :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 .
Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ thuộc khoảng (-2;0)

Câu 2 :

a ) Giải phương trình :

b) Tính giá trị biểu thức :

Câu 3 : Tính tích phân :

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1;-1;2) B( 1;3;0) , C(-3;4;1) , D(1;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A , B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng từ D đến (P)

Câu 5 :

1) Chứng minh :

2) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga . Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu , mỗi người đọc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa . Tính xác suất để 1 toa có 3 người , một toa có 1 người và hai toa không có người .

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật tâm I , có AB = a và BC =

. Cho H là trung điểm AI . Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) .

Câu 7 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có