Tản mạn đôi chút trong các phương pháp giải hệ phương trình

a) Phương pháp :

Khi giải hệ phương trình có dạng chúng ta nên khảo sát sự biến thiên của hàm số  trên khoảng cần tìm của phương trình .Nếu hàm số thỏa mản tính chất là đồng biến hay nghịch biến hoàn toàn trên khoảng đó thì chúng ta có mệnh đề sau :

                                                

             

b) Bài tập ví dụ :

                       

Trước khi giải bài toán này chúng ta cần phải lấy điều kiện cho bài toán

này:

ĐK :  xy ⥶ 0

Đối với dạng bài tập này thì chúng ta có thể thấy ,cả hai  vế  gần như là đã bị tối giải hoàn toàn và không thể biến đổi thêm .Ta tiến hành biến đổi vế trên :

Ta có :

Xét hàm số :   với t > 0

Ta có : :  

Vì x=0 hoặc y= 0 không là nghiệm của phương trình :

Nên ta có :

     

⇔

Áp dụng vào vế dưới của hệ  ta có :

      

=> x= 2 hoặc x = -2

=> nghiệm của hệ là (2 ;-2) hoặc (-2 ;2)  

Vậy nghiêm của hệ là (2 ;-2) hoặc (-2 ;2)  

Tác giả : Lê Cảnh An Hải 

https://www.facebook.com/cuocsonglaniemdau